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被分成為相鄰沖裁件之間的搭邊，以及沖裁件與條料邊緣之間的延邊，搭邊和延邊的數值是根據沖裁件的形狀、大小、材料、送料方式、板料厚度確定，延邊值的大小還與是否采用側刀有關。在沖壓設計資料中可以找到有關的搭邊數據和計算公式。 沖裁件的合理布置（即材料的經濟利用）與零件的形狀密切相連。按零件的不同幾何形狀，常見的排樣方式有單排排樣、多排排樣（包括雙排排樣）、調頭排樣、混合排樣（指幾種不同的零件混在一起的排樣方式）等。 為了簡化分析排樣問題，只考慮同一種沖裁件在“無限長”條料上的排樣，所以材料利用率 η＝n×A／(S×W)×100% 式中  S——進給步距；       W——料寬；       n——一個步距內的沖裁件毛坯數；       A——單個沖裁件的面積。 在選用排樣算法時，應充分考慮以下工程約束條件： (1)   具有較高的材料利用率； (2)   考慮材料的各向異性，要求彎曲線與條料纖維方向交角在一定的角度范圍內； (3)   對于窄長型沖壓件，應使其方位角在一定范圍內以保證條料的平整度； (4)   考慮料寬約束(給定最大／最小料寬)以滿足用戶特定的材料寬度要求； (5)   模具結構設計的合理性； (6)   步距與料寬計算應該準確（在誤差范圍內）。 因此，優化排樣以提高材料利用率作為優化的目標函數，但不能只考慮利用率因素，應同時結合各約束條件，選擇確定最佳方案。 在確定材料利用率最高的排樣方案時，還要考慮到某些限制因素。如多排排樣方案往往比單排排樣方案的材料利用率高，但是采納多排排樣方案需要使用更大規格和更昂貴的模具及沖壓設備。調頭排樣方案對具有明顯大小頭形狀的零件很有效果，但是會給沖壓工人增添操作方面的麻煩。對于大小頭形狀特征不是很明顯的沖裁件，就要仔細斟酌是否要采用調頭排樣。 以送料方向為橫軸方向，取沖裁件外輪廓曲線在縱軸方向上最高和最低的兩個極限位置Y_max和Y_min，若沿邊值為a₁，則條料寬度W＝Y_max－Y_min＋2a₁ 。不同排樣方案中的送料方向不同，其沖裁件輪廓曲線在縱軸方向上的極限位置值也不相同，因此得到的條料寬度是不一樣的。 為了求得沖裁件在送料方向上的送進步距，可以設想利用AutoCAD的等距曲線功能，將沖裁零件的輪廓向外擴放半個搭邊距離。逐漸移動向外擴放了半個搭邊距離的沖裁零件輪廓圖形，使之與原來位置的圖形相切，那么兩個圖形之間的距離就是送進步距。采用這種方法需要逐步移動一個比較復雜的圖形，每一次移動圖形后都需要判別移動后圖形與原圖形的關系：相交、相離或相切。當兩圖形相交時需要加大移動距離，反之則需要減小移動距離，只有在達到相切點時才可以確定出送進步距。另外一種求步距的方法稱為平行線分割一步平移法。平行線分割一步平移法的原理為，在沖裁件輪廓擴放半個搭邊距離后的曲線中劃出一系列平行線，平行線方向與送料方向一致，然后計算每一根平行線的長度，其中最長一根平行線的長度就是送進步距。與移動圖形方法相比，一步法大大壓縮了計算量，因此在沖裁件排樣中得到了實際應用。 設材料利用率為h，單排排樣方向為a。隨著排樣方向a取值的改變，條料寬度和排樣步距都發生了變化，材料利用率h也隨之而變。用數學式 h＝f (a)可以表示這種關系，其中分析參數a的取值范圍為[0，p）。得到最高的材料利用率h_max的過程稱為優化。過程優化是一個專門的研究領域，現在已經研究出各種各樣的優化方法，如黃金分割法就是其中的一種。黃金分割法的原理是將a的可能取值范圍定為搜索區間，每搜索一次就將搜索區間減小為原來區間長度的0.618，因此黃金分割法又被稱為0.618法。通過逐步減小搜索區間的方法，直至搜索區間縮小到一個預定的許可范圍，從而得到最優值。 多排排樣時，用二個參數（a）和（b）來確定排樣方案。材料利用率h和這二個參數的關系是 h＝f (a, b) 這種類型的優化問題被稱為二維優化。二維優化耗費的計算時間遠遠超過了一維優化計算。 多排自動排樣的計算工作量是非常大的，往往需要耗費大量的計算時間。對于調頭排樣和混合排樣，如果采取自動方式則需要采用相當復雜的算法，耗費更多的計算時間，得到的結果并不一定理想。在實際生產中調頭排樣和混合排樣方式都是針對沖裁零件圖形特征非常明顯的沖裁件，如具有明顯大小頭特征的零件適合調頭排樣，而混合排樣則往往是在一個零件的空檔中插入另一個零件。可以對這兩類排樣方式采用人機交互和自動排樣相結合的方式，即先用人機交互方式調整好調頭排樣或混合排樣的位置，構成一個表示調頭排樣或混合排樣的復合圖形，然后再對此復合圖形進行上述的沖裁件單排或多排的自動排樣。 對于圖4-7所示零件，排樣模塊計算出搭邊值為1.2，延邊值為1.5；圖4-8是該零件順排排樣的結果，圖4-9是調頭排樣的結果。  

第六節  沖裁模系統中的計算機輔助制造

沖裁模制造中經常用到線切割加工，其中尤以國產數控線切割電火花加工機床的使用為多。沖裁模系統中很好地融入了國產數控線切割機床的CAM處理部分。國產數控線切割機床的加工指令大多采用3B指令系統。3B指令系統可以控制機床走出直線和圓弧加工軌跡，機床順序執行3B指令就可以加工出由直線和圓弧組成的具有復雜形狀的零件。3B指令的格式為 Bx By Bj G Z 指令格式中共有３個Ｂ符號，所以被稱之為３B指令。其中Ｂ為分割符號，ｘ定義X坐標值，ｙ定義Y坐標值，ｊ表示計數長度，Ｇ表示計數方向，Ｚ規定了加工軌跡的加工指令。 當數控線切割機床的線電極走直線軌跡時，3B指令系統以直線的起點為坐標原點。ｘ和ｙ是直線的起點與終點之間的線段在Ｘ方向和Ｙ方向的投影長度。計數長度ｊ是直線段在計數方向上的投影長度。ｘ、ｙ和ｊ的計量單位均為微米，其數值均大于或等于零。其中ｊ如不足6位數字，則需要用0補足至6位。計數方向Ｇ的取值由直線的矢量方向決定。直線矢量方向在－45度至45度之間以及135度至225度之間時，計數方向定為Ｘ方向，否則計數方向就定為Ｙ方向。線電極走直線軌跡時，加工指令Ｚ的取值為L1、L2、L3和Ｌ4，它規定出直線的終點在以直線起點為原點的直角坐標系中所處的象限。 例如，有一直線段的起點為(0，5)，終點為(-15，-15)，單位為毫米。則該對應直線段的3Ｂ指令為： B15000 B20000 B020000 GY L3 當數控線切割機床的線電極走圓弧軌跡時，3B指令系統以該圓弧的圓心為坐標系原點。ｘ和ｙ分別表示圓弧起點與坐標系原點間線段在Ｘ方向和Ｙ方向上的投影長度。計數長度ｊ是該圓弧在計數方向上的投影長度的總和。ｘ、ｙ和ｊ的計量單位均為微米，其數值均大于或等于零。計數方向G由圓心點至圓弧終點的矢量方向定義，該矢量方向的角度在－45度至45度之間以及135度至225度之間時，計數方向定為Y方向，否則計數方向就定為X方向。當數控線切割機床的線電極走圓弧軌跡時，加工指令Ｚ的取值分別為NR1、NR2、NR3、NR4、SR1、SR2、SR3和SR4，其中的數字表示圓弧起點在以圓弧圓心點為坐標系原點的直角坐標系中所處的象限，NR表示沿著逆時針方向加工圓弧線段，SR表示沿著順時針方向加工圓弧線段。 設某一圓弧段的圓弧中心坐標值為（０，０），圓弧起點的坐標值為（０，１），圓弧終點的坐標值為（１，０），圓弧的方向是沿著逆時針方向，單位為毫米。則對應該圓弧段的3B指令為： B0 B1000 B003000 GY NR2 或者 B0 B1000 B003000 GY NR3 在這個例子中，圓弧的起點在直角坐標系的縱軸上，其ｘ值為０，所以坐標系象限取２和３都是被允許的，因此相應的加工指令即可以用NR2，也可以用NR3，其加工結果是相同的。 對于某一條直線線段，如果已知直線線段的兩個端點的坐標值，那么根據前面所述，很容易編寫出該直線線段的3B格式的線切割加工指令。同樣，對于某一條圓弧線段，如果已知圓弧線段的圓心坐標值、圓弧起點坐標值以及圓弧終點坐標值，那么根據前面所介紹的方法，也不難編寫出該圓弧線段的3B格式的線切割加工指令。 然而對于一般的沖裁模具的刃口曲線，許多直線線段或者圓弧線段的有關坐標數據都沒有直接給出，求這些端點坐標值和相關數據的過程非常繁瑣，而且常常容易產生計算錯誤而導致加工零件的報廢。從理論上看，要找出兩條直線的交點，需要求解一個二元一次方程組；要找出直線和圓弧的交點或者切點，需要求解由一元二次方程和二元二次方程構成的二元二次方程組；要找出圓弧和圓弧的交點或者切點，需要求解由二個二元二次方程構成的二元二次方程組。對于實際的沖裁模具刃口曲線，往往需要求解幾十、幾百甚至成千上萬個二元二次方程組才能夠得到編寫數控加工指令所需要的坐標數據。從中我們可以看到，編寫實際加工零件數控指令所涉及的計算量是非常龐大的，而且往往超出了人力所能勝任的程度。 另外，數控線切割機床線電極的加工軌跡和實際加工的輪廓曲線并非是同一根曲線，這兩根曲線組成一對等距曲線，兩根曲線之間的偏移距離為數控線切割機床線電極半徑與放電火花間隙之和。由于以上因素，就更加增添了編制數控加工指令的難度。 CAM模塊的任務就是要自動完成上述工作，從已經建立好的沖裁模具刃口圖形輸出數控線切割機床能夠接受的3B格式的加工指令。線切割3B加工指令可以通過打印機打印輸出，也可以通過紙帶穿孔機輸出穿孔紙帶。CAM模塊可以為數控線切割加工提供編寫加工指令的服務，所以它不僅僅可以用于冷沖壓模具制造，也可以用于其他用數控線切割加工方法制造的機械零件，如注射模具零件、擠塑模具零件、粉末冶金模具零件、壓鑄模具零件、機床夾具零件、等等。 在模具零件的加工和檢驗過程中，有些時候還會用到其他一些數控加工機床和檢驗設備，如進口慢走絲高精度線切割機床、數控銑床、數控車床、數控鉆床、數控鏜床、連續軌跡坐標磨床、三坐標測量機、等等。這些數控機床基本上都采用符合ISO國際標準的數控加工G指令系統。與3B指令的情況相類似，如果已知直線線段的兩個端點的坐標數據，或者已知圓弧線段的圓心及兩個端點的坐標數據，很容易根據G指令系統的指令編寫規則編制出加工指令。但是，如同3B加工指令編寫，在求解端點和圓心坐標數據的過程中，往往涉及到非常龐大的計算工作量，給予人工編寫數控加工指令極大的困難。很容易通過修改或者增添CAM模塊的功能，使其能夠輸出相應的數控加工指令。 CAM模塊使用步驟如下： 1)    用AutoCAD中的FILLET命令在模具刃口圖形尖角處添加過渡圓角； 2)    用AutoCAD中的PEDIT命令將所繪制的直線和圓弧連接成為首尾相連的多段連線（Polyline）； 3)    用OFFSET命令進行間隙補償，將新產生的圖線作為線切割加工軌跡線； 4)    點取DCAD菜單相關項調用CAM模塊； 5)    選取前面生成的線切割加工軌跡線； 6)    確定起始加工位置； 7)    打印3B加工指令單； 8) 輸出3B指令穿孔紙帶或直接將指令傳送到加工機床。 例如，對于圖4-7所示零件，經排樣后的圖形方位如圖4-8所示，CAM模塊處理過程如下： 用AutoCAD中的FILLET命令在模具刃口圖形尖角處添加過渡圓角，然后用PED

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