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對于花紋塊頂部，提取出如圖2所示的外輪廓。提取的依據是花紋的磨削余量、花紋塊的構成以及結構剛度，考慮到鑄件的收縮率，將圖1中的尺寸18mm改為18.45mm。

對于花紋塊側壁和底部，通常在花紋展開圖設計時給定了一些關鍵部位的剖面圖，考慮到修磨和拋光等后續工序，花紋塊側壁及底部應在花紋溝槽的基礎上卜作適當放大。通常將內腔側壁和底部沿法向分別偏移一定距離，并調整底部圓角半徑。得到花紋塊的外形尺寸后即可設計出花紋塊精密鑄造成型模具，其模具工作型面和設計的花紋塊外形一致。

三、由花紋溝槽展開輪廓變換為活絡模花紋塊輪廓

由上述可知，用于模具制造的花紋塊輪廓和輪胎上花紋溝槽的輪廓，在外形上既相似，又有所不同。在設計花紋塊及花紋塊模具時，需要研究兩者輪廓之間的變換關系。圖3為由花紋溝槽展開輪廓變換為活絡模花紋塊輪廓的過程。圖中的坐標系oxyz以輪胎的軸向為y軸，以輪胎中分面上相互垂直的2個徑向為x、z軸。坐標系o′x′y′z′位于胎頂，輪胎花紋的展開輪廓G1位于o′x′y′平面上。將展開輪廓分別繞坐標系o′x′y′z′的x′軸（即沿輪胎的周向）和坐標系。oxyz的x軸等長卷彎到輪胎頂面上，從而形成所示的空間曲線輪廓C2。

設胎頂半徑為R1，行駛面斷面的半徑為R2，則在oxyz坐標系中平面輪廓上任一點可記為P（x1，y1，R1）。圖4為等長卷彎過程中P點的變化情況。圖4a為沿z軸負方向觀察時的平面圖，P在xoz平面上的投影為Po（x1，O，Rl)。圖4b為P點繞y′軸旋轉時的坐標變化情況，此時花紋展開輪廓的曲線長保持不變，它在胎頂回轉面上的長度等于oPo，故θ0的弧度為x1/R1，從而Po′點的坐標為：

式中，zo為Po′的坐標，其值也等于Po′處周向半徑R3。

圖4c為點Po′繞x軸彎曲到點P′時的坐標變換情況，此時輪胎周向弧長保持不變刀，θ1的弧度值為y1/R3，故P′的坐標為：

為了便于計算，司以根據加工精度要求將展開輪廓離散為若干個數據點，并根據式（1）和式（2）進行卷彎。離散點集必須包含輪廓上的關鍵點，如胎頂、胎肩和一階、二階導數不連續的點，以確保擬合花紋空間輪廓曲線時形狀不失真。

經過花紋溝槽展開輪廓變換為活絡模花紋塊輪廓，可得到活絡模花紋塊輪廓離散化點集，這些點集與花紋塊精密鑄造模具型腔輪廓離散點集一致。這些離散的輪廓點集不可以用來表示型腔曲面，應構造得到模具型腔曲面。型腔曲面包括頂面、側壁和底面。由于頂面和底面均為環面的一部分，故這里僅討論側壁面的構造。

四、活絡模花紋塊精鑄模具側壁曲面片構造

常見曲面片構造方法有三維CAD系統建模和計算機輔助幾何設計技術構造[8]。三維CAD系統可以解決多數實際問題，但曲面的光順性評估指標以及誤差傳播等間題還未解決。運用CAGD技術構造空間自由曲面可以克服或減少上述缺點，并可控制曲面構造的精度。為此，采用B樣條曲面算法構造出子午線輪胎活絡模具型腔曲面。該方法的優點是，曲面構造過程中賦予每一控制頂點相應的權值，能夠較靈活地控制曲面的形狀。

二階B樣條曲面（BSC曲面）的表達式為：

根據式（1）和式（2)計算得到的型腔頂部、底部輪廓離散點是不均勻的，應首先根據離散關鍵點為界，擬合出若干條光滑曲線，然后把它們拼接為一條組合曲線。擬合時可采用多項式、樣條曲線等方法。設由式（1）和式（2)構造得u線和v線構成的控制多邊形網格為Aij，則可由式（3)獲得型腔曲面。

具體地，可以通過下面的方法求出該曲面上的任何一點的坐標值。如圖5，在坐標系oxyz中，設Aij＝[xij，yij，zij]，s、t分別為沿曲面u向和v向的參數，且s、t∈[0，1]則曲面上任一點的坐標值為：

根據上述構造過程可以得到曲面側壁曲面片的方程。通過改變權函數uij以及曲面的階數，可以控制曲面的構造精度。但是，由于花紋塊模具型腔是多個曲面片的拼接，因此應考察曲面片之間的光滑拼接算法。

五、曲面片間的光滑拼接

兩面拼接的目的是構造一張曲面，使其連接給定曲面指定的邊界，并在連接處保持光滑[6]。設兩個m×n次曲面片為：

兩曲面光滑拼接時，與它們公共邊界相對的兩條邊界應分別在公共邊界的兩側，從而使公共邊界不形成尖棱。另一方面，光滑拼接時還要使P（u，v）的次數不變。用公式表達為：

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