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摘要：介紹了在沖模CAD系統中，采用圓弧多邊形化的方法，對非圓凸模和凹模形狀進行處理，提出了一種根據俯視圖自動生成主視圖的方法。
關鍵詞：模具；CAD；圓弧；多邊形

一、引言

在設計沖壓模具時，若模具的凸模和凹模刃口形狀為圓形或矩形等簡單形狀，凸模和凹模都比較容易設計，而且刃口尺寸的計算也非常簡單。但是，并不是所有沖壓模具的凸模和凹模刃口形狀都是規則的，也有許多沖壓模具凸模和凹模的刃口形狀是不規則的，它們是由多段線段組成，或者由多段線段和多段圓弧組成，或者完全由多段圓弧組成，此類凸模和凹模的刃口計算和設計都很麻煩。

由于非圓凸模和非圓凹模形狀復雜，為了便于加工，在設計時均把非圓凸模和非圓凹模的內腔設計成直柱狀，這為使用計算機進行自動設計提供了方便。如果使用計算機實現此類凸模和凹模的自動生成，并且結合CAM，不僅可減輕設計人員的勞動強度，而且可以大幅度提高模具的設計和加工效率及質量。

二、非圓凸模的自動生成

各種非圓凸模可分為兩種情況：第一種，非圓凸模的俯視圖輪廓完全由線段組成；第二種，非圓凸模的俯視圖輪廓由線段和圓弧或者完全由圓弧組成。對于第二種情況，在生成凸模主視圖之前，必須對俯視圖中的圓弧進行適當處理，也就是根據圓弧的情況，考慮圓弧在主視圖中的投影效果，用一段或幾段線段取代俯視圖中的圓弧，這種方法稱為“圓弧多邊形化”。

1.圓弧的多邊形化處理

分析各種類型的圓弧，根據投影原理，圓弧的替代可分為三種情況：(1)若有圓弧段AB，只要圓弧與圓的水平直徑無交點，就可用線段AB替代圓弧AB，如圖1a所示。(2)若有圓弧段AB，只要圓弧與圓的水平直徑存在兩個交點C和D，可用三條線段AC、CD、DB替代圓弧AB，如圖1b所示。(3)若有圓弧段AB，只要圓弧與圓的水平直徑存在一個交點C，則可用兩條線段AC、CB來替代圓弧AB，如圖1c所示。

圖1圓弧多邊化

2.多邊形點集的處理

若兩個圓弧或圓弧與線段連接點為切點，在主視圖中可能沒有與此切點對應的棱線，為了正確地生成主視圖，在對俯視圖進行“多邊形化”處理后，必須對所有的切點進行判斷，確定哪些切點要刪除以及哪些切點應保留。具體的判斷方法如下：(1)若兩圓弧相切，設圓心分別為O1、O2，半徑分別為R1、R2，切點為P，O1x、O2x、Px分別為兩圓心和切點的X坐標值，當｜O1x-O2x｜＝｜R1-R2｜時，切點需要保留，否則切點要刪除。(2)若豎直線段與圓弧相切，則切點要保留，其余的線段與圓弧相切時，切點要刪除。包含圓弧段的非圓凸模俯視圖在進行“多邊形化”處理后，便轉化為非圓凸模俯視圖完全由線段組成的情況，因而以后處理第一種情況和第二種情況的方法是相同的。

圖2是某沖壓件的零件圖，若要自動生成此零件的沖裁凸模，首先要根據零件的要求及板料的厚度對零件圖進行適當的偏移，然后再對偏移后的圖形進行“多邊形化”處理，并且計算各個圓弧的圓心，算出圓弧與水平直徑的各個交點。根據上述的三種情況，將圖中的各段圓弧用適當的線段替代，替代后的多邊形如圖3b所示。

圖2沖壓件的零件圖

圖3生成凸模的示意圖

圖3b是由多段線段組成的多邊形輪廓，其頂點集為V：｛A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，M，N，O，P｝，V中的許多頂點屬于原來的切點集U：｛B，C，D，E，F，G，J，K，M，N｝。在生成主視圖時，U中的切點有的要產生棱線，如：E、F、K等，有的不產生棱線，如：B、C、D等，因而要從U中去除產生棱線的切點，處理后的點集為U1：｛B，C，D，G，J，M，N｝，再將V與U1求差(即V1＝V-U1)得到新的點集V1：｛A、E、F、H、I、K、L、O、P｝。在生成圖3b所對應的主視圖時，多邊形頂點集V1中的每個頂點在主視圖中都對應著一條棱線(可見或被隱藏)，棱線的位置由對應頂點的X坐標確定，棱線的可見與隱藏由對應頂點的Y坐標及此頂點與投影面的關系決定。

3.凸模的生成

要想生成非圓凸模的主視圖，只需對頂點集V1進行處理。在V1中任取一點，根據此點的X坐標確定一條過此點且平行于Y軸的直線，求此直線與圖3b中所有線段的交點，并根據交點的數目及交點與點集中相應點的關系，確定棱線的可見與不可見性。例如，對于點集V1中的P點，過P點且平行于Y軸的直線L1與圖3b中各線段的交點只有P點，在投影生成圖3a時，沒有投影面會阻擋此棱線，因而，此棱線在圖3a中是實線；對于點集V1中的L點，過L點且平行于Y軸的直線L2與圖3b中各線段的交點有J1、K、L、J2點，在此情況下，若要確定棱線是可見還是隱藏，必須比較J2、K、J2三個交點與L點的關系，即比較這四點的Y坐標值的大小，若L點的Y坐標值不小于其它三個交點的Y坐標值(即YL≤YJ1) and (YL≤YK) and (YL≤YJ2)，則這條棱線在圖3a中應為實線(可見的)；只要其它三個交點中有一個點的Y值坐標值不小于L點的Y坐標值，如圖3中：YL≥YJ1，YL≥YK，YJ2≥YL，則此棱線在圖3a中應為虛線(不可見的)。采用相同的方法，依次對點集V1中的各點進行計算和比較，并給定凸模的高度尺寸，即可得到圖2中零件的沖裁凸模，如圖3a所示。在生成凸模后，將用于生成凸模的多邊形圖3b刪除，把根據零件圖偏移后的圖形調入，再用尺寸標注命令即可得到各圖素的精確尺寸。用計算機自動處理此過程的流程圖如圖4所示。

圖4凸模生成的流程圖

三、凹模的自動生成

對于非圓凹模，首先需要確定凹模的外圍尺寸，在確定了凹模的大小后，其內腔的生成方法與非圓凸模基本相同，只是在生成前需選定一剖切線，求出剖切線與各實體的交點，重新生成封閉線，然后再用與生成非圓凸模相同的方法，即可生成非圓凹模。

四、結論

針對設計非圓凸模和非圓凹模的復雜性，利用“圓弧多邊形化”方法，對圓弧進行離散，并找到了一種利用計算機生成非圓凸模和非圓凹模的方法，實現了非圓凸模和非圓凹模的自動設計，提高了設計效率和設計質量。

作者單位：欒貽國山東工業大學(250061)
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參考文獻
1孫勝.計算機在金屬塑性成形中的應用技術.廣州：廣東科技出版社.
2李志剛.模具CAD/CAM.北京：機械工業出版，1994.
3于滬平.沖裁模CAD中凹模外形的自動生成.金屬成形工藝，1997，(2).

文章地址：http://www.www.direxe.cn/Article/mjjs/200809/314.html